傅立叶

admin · 发表于 2023-2-7 15:21:11

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让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅立叶
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让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶(Baron Jean Baptiste Joseph Fourier，1768年-1830年)，男爵，法国数学家、物理学家，1768年3月21日生于欧塞尔，1830年5月16日卒于巴黎。1817年当选为科学院院士，1822年任该院终身秘书，后又任法兰西学院终身秘书和理工科大学校务委员会主席。
主要贡献是在研究《热的传播》和《热的分析理论》时创立了一套数学理论，对19世纪的数学和物理学的发展都产生了深远影响。
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人物生平傅里叶生于法国中部欧塞尔(Auxerre)一个裁缝家庭，9岁时沦为孤儿，被当地一主教收养。1780年起就读于地方军校，1795年任巴黎综合工科大学助教，1798年随拿破仑军队远征埃及，受到拿破仑器重，回国后于1801年被任命为伊泽尔省格伦诺布尔地方长官。
傅里叶早在1807年就写成关于热传导的基本论文《热的传播》，向巴黎科学院呈交，但经拉格朗日、拉普拉斯和勒让德审阅后被科学院拒绝，1811年又提交了经修改的论文，该文获科学院大奖，却未正式发表。傅里叶在论文中推导出著名的热传导方程，并在求解该方程时发现解函数可以由三角函数构成的级数形式表示，从而提出任一函数都可以展成三角函数的无穷级数。傅里叶级数(即三角级数)、傅里叶分析等理论均由此创始。
傅里叶由于对传热理论的贡献于1817年当选为巴黎科学院院士。
1822年，傅里叶终于出版了专著《热的解析理论》(Theorieanalytique de la Chaleur ，Didot ，Paris，1822)。这部经典著作将欧拉、伯努利等人在一些特殊情形下应用的三角级数方法发展成内容丰富的一般理论，三角级数后来就以傅里叶的名字命名。傅里叶应用三角级数求解热传导方程，为了处理无穷区域的热传导问题又导出了当前所称的"傅里叶积分"，这一切都极大地推动了偏微分方程边值问题的研究。然而傅里叶的工作意义远不止此，它迫使人们对函数概念作修正、推广，特别是引起了对不连续函数的探讨;三角级数收敛性问题更刺激了集合论的诞生。因此，《热的解析理论》影响了整个19世纪分析严格化的进程。傅里叶1822年成为科学院终身秘书。
由于傅里叶极度痴迷热学，他认为热能包治百病，于是在一个夏天，他关上了家中的门窗，穿上厚厚的衣服，坐在火炉边，结果因CO中毒不幸身亡，1830年5月16日卒于法国巴黎。[1]
数学研究1、让·巴普蒂斯·约瑟夫·傅里叶主要贡献是在研究热的传播时创立了一套数学理论。
2、最早使用定积分符号，改进了代数方程符号法则的证法和实根个数的判别法等。
3、傅里叶变换的基本思想首先由傅里叶提出，所以以其名字来命名以示纪念。从现代数学的眼光来看，傅里叶变换是一种特殊的积分变换。它能将满足一定条件的某个函数表示成正弦基函数的线性组合或者积分。在不同的研究领域，傅里叶变换具有多种不同的变体形式，如连续傅里叶变换和离散傅里叶变换。
4、傅里叶变换属于调和分析的内容。分析二字，可以解释为深入的研究。从字面上来看，"分析"二字，实际就是条分缕析而已。它通过对函数的条分缕析来达到对复杂函数的深入理解和研究。从哲学上看，"分析主义"和"还原主义"，就是要通过对事物内部适当的分析达到增进对其本质理解的目的。比如近代原子论试图把世界上所有物质的本源分析为原子，而原子不过数百种而已，相对物质世界的无限丰富，这种分析和分类无疑为认识事物的各种性质提供了很好的手段。
5、在数学领域，也是这样，尽管最初傅里叶分析是作为热过程的解析分析的工具，但是其思想方法仍然具有典型的还原论和分析主义的特征。"任意"的函数通过一定的分解，都能够表示为正弦函数的线性组合的形式，而正弦函数在物理上是被充分研究而相对简单的函数类，这一想法跟化学上的原子论想法何其相似!奇妙的是，现代数学发现傅里叶变换具有非常好的性质，使得它如此的好用和有用，让人不得不感叹造物的神奇。
个人理论热的解释
1822年傅里叶提出了他在热流上的作品:热的解析理论(Théorie analytique de la chaleur)，其中他根据他所推理的牛顿冷却定律，即两相邻流动的热分子和他们非常小的温度差成正比。这本书被Freeman翻译与在编辑上'更正'成英文后56年(1878)。书中还编辑了许多在编辑上的更正，并在1888年由达布在法国重新出版。在这项工作中有三个重要贡献，一个是纯粹的数学，两个物理本质。在数学中，傅里叶声称的函数中，任何一个变量，不论是否连续或不连续，可扩大成一系列的正弦倍数的变量。虽然这个结果是不正确的，但在傅里叶的观察中，一些不连续函数的无穷级数的总和是一个突破。约瑟夫路易斯拉格朗曾给予了这个(假的)定理特别的例子，并暗示这是一般的方法，但他没有继续这个主题。约翰狄利克雷是第一个在具有限制条件下给予一个满意的示范。这本书的一个物理贡献是二维的概念同质性方程;即一个方程如果任何一方的平等，只能在正式比赛的尺寸正确的。傅里叶还开发了三维分析，是代表物理单位的方法，如速度和加速度，其基本层面的质量，时间和长度，以获得他们之间的关系。其他物理的贡献是傅里叶的建议，关于热量的导电扩散的偏微分方程，也就是现在传授给每一个学生的数学物理。
傅里叶变换
1、傅里叶变换是线性算子，若赋予适当的范数，它还是酉算子。
2、傅里叶变换的逆变换容易求出，而且形式与正变换非常类似。
3、正弦基函数是微分运算的本征函数，从而使得线性微分方程的求解可以转化为常系数的代数方程的傅里叶求解。在线性时不变的物理系统内，频率是个不变的性质，从而系统对于复杂激励的响应可以通过组合其对不同频率正弦信号的响应来获取。
4、著名的卷积定理指出:傅里叶变换可以化复杂的卷积运算为简单的乘积运算，从而提供了计算卷积的一种简单手段。
5、离散形式的傅里叶变换可以利用数字计算机快速的算出(其算法称为快速傅里叶变换算法(FFT))。
正是由于上述的良好性质，傅里叶变换在物理学、数论、组合数学、信号处理、概率、统计、密码学、声学、光学等领域都有着广泛的应用。
确定的方程
傅里叶留下了未完成的工作是被克劳德路易纳维编辑且在1831年出版的确定的方程。这项工作包含了许多原始的问题弗朗索瓦Budan在1807年和1811年，已阐明了一般人都知道的傅里叶的理论，但这个示范并不完全令人满意。傅里叶的证明和常常在教科书中给予的理论方程是一样的。最终解决这个问题是由查尔斯弗朗索瓦雅克斯特姆在1829年解决的。
"温室效应"
在1820年傅里叶计算出，一个物体，如果有地球那样的大小，以及到太阳的距离和地球一样，如果只考虑入射太阳辐射的加热效应，那它应该比地球实际的温度更冷。他检查了其他的观察到的可能的热源的文章，并在1824年和1827年就此发表了文章。虽然傅里叶最终建议，星际辐射可能占了其他热源的一大部分，但他也考虑到一种可能性:地球的大气层可能是一种隔热体。这种看法被广泛公认为是有关当前广为人知的"温室效应"的第一项建议。位于拉雪兹神父公墓的傅里叶的墓地傅里叶在他的文章提到了索绪尔的实验。在软木中，他插入几个透明的玻璃，借由间隔的空气分离。正午的阳光透过透明玻璃的顶部被允许进入。车厢内部的这个装置让温度变的更高。傅里叶认为气体在大气中可形成稳定的屏障，如玻璃。这一结论可能导致了后来的所使用的'温室效应'的比喻是指确定的大气温度过程。傅里叶指出，实际的机制，确定了包括温度，大气对流不存在于索绪尔的实验装置。
在电子学中，傅里叶级数是一种频域分析工具，可以理解成一种复杂的周期波分解成直流项、基波(角频率为ω)和各次谐波(角频率为nω)的和，也就是级数中的各项。一般，随着n的增大，各次谐波的能量逐渐衰减，所以一般从级数中取前n项之和就可以很好接近原周期波形。这是傅里叶级数在电子学分析中的重要应用。
人物纪念小行星10101号傅里叶星
他是名字被刻在埃菲尔铁塔的七十二位法国科学家与工程师其中一位
约瑟夫.傅里叶大学

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