太极格局研究新天地

 找回密码
 立即注册

QQ登录

只需一步,快速开始

搜索
热搜: 活动 交友 discuz
查看: 456|回复: 2

[真神] 约翰·纳什

[复制链接]

3万

主题

12万

帖子

30万

积分

管理员

Rank: 9Rank: 9Rank: 9

积分
309183
发表于 2023-2-10 15:16:38 | 显示全部楼层 |阅读模式
513




(John Nash,1928年6月13日—2015年5月23日),提出纳什均衡的概念和均衡存在定理,是著名数学家经济学家、《美丽心灵》男主角原型,前麻省理工学院助教,后任普林斯顿大学数学系教授,主要研究博弈论微分几何学偏微分方程。由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了重大影响,而获得1994年诺贝尔经济学奖
当地时间2015年5月23日,约翰·纳什与妻子在美国新泽西州遭遇车祸逝世,享年86岁。 [1]  



相关星图查看更多




历年诺贝尔经济学奖获奖名单 共92个词条 16.7万阅读


本·伯南克
2022年获奖


道格拉斯·戴蒙德
2022年获奖


菲利普·迪布维格
2022年获奖


吉多·W·因本斯
2021年获奖



曾被改编电影故事的传奇人物 共10个词条 11.2万阅读


克里斯·加德纳
克里斯·加德纳(Chris Gardner),1954年2月9日出生于美国威斯康辛州密尔沃基,美国商人、投资家,家境贫寒,从小没有父亲,为了获得更好的生活机会,他加入了美国海军。 也曾经流浪、入狱,但从未放弃自己的理想——当一名股票经纪人,并最终获得成功。电影《当幸福来敲门》就是根据他的同名自传所改编,由威尔·史密斯与其子贾登·史密斯共同演绎


伊迪丝·琵雅芙
伊迪丝·琵雅芙(Edith Piaf,1915年12月19日——1963年10月11日),是法国最著名也是最受爱戴的女歌手之一。她的作品多是其悲剧一生的写照,最著名的歌曲包括《玫瑰人生》(La Vie en Rose,1945年)《爱的礼赞》(Hymne à L'Amour,1949年),《我的老爷》(Milord,1959年)和《我无怨无悔》(Non, je ne regrette rien,1960年)。中年以后,琵雅芙因为车祸,染上注射吗啡来止痛和酗酒。1963年10月11日,琵雅芙因肝癌死于格拉斯,终年48岁。法兰西共和国为她举行了国葬,使她成为国家的标志。法国人亲切地称伊迪丝·琵雅芙为“小姑娘”(La Môme),2007年上映的电影《玫瑰人生》(La Vie en Rose)则反映了她悲剧而传奇的一生。


艾伦·麦席森·图灵
艾伦·麦席森·图灵(英语:Alan Mathison Turing,1912年6月23日~1954年6月7日),英国数学家、逻辑学家,被称为计算机科学之父,人工智能之父。1931年图灵进入剑桥大学国王学院,毕业后到美国普林斯顿大学攻读博士学位,第二次世界大战爆发后回到剑桥,后曾协助军方破解德国的著名密码系统Enigma,帮助盟军取得了二战的胜利。1952年,英国政府对图灵的同性恋取向定罪,随后图灵接受化学阉割(雌激素注射)。1954年6月7日,图灵吃下含有氰化物的苹果中毒身亡,享年42岁。2013年12月24日,在英国司法大臣克里斯·格雷灵的要求下,英国女王伊丽莎白二世向图灵颁发了皇家赦免。图灵对于人工智能的发展有诸多贡献,提出了一种用于判定机器是否具有智能的试验方法,即图灵试验,每年都有试验的比赛。此外,图灵提出的著名的图灵机模型为现代计算机的逻辑工作方式奠定了基础。


朱莉娅·查尔德
朱莉娅·查尔德,演员、编剧。1962年首次参演了电视剧《法国大厨》,1993年参演了电影《We're Back! A Dinosaur's Story》,2009年首次在电影《朱莉与朱莉娅》中担任编剧。



博弈论学家 共13个词条 3239阅读


约翰·纳什
约翰·纳什(John Nash,1928年6月13日—2015年5月23日),提出纳什均衡的概念和均衡存在定理,是著名数学家、经济学家、《美丽心灵》男主角原型,前麻省理工学院助教,后任普林斯顿大学数学系教授,主要研究博弈论、微分几何学和偏微分方程。由于他与另外两位数学家在非合作博弈的均衡分析理论方面做出了开创性的贡献,对博弈论和经济学产生了重大影响,而获得1994年诺贝尔经济学奖。当地时间2015年5月23日,约翰·纳什与妻子在美国新泽西州遭遇车祸逝世,享年86岁。


约翰·冯·诺依曼
约翰·冯·诺依曼(John von Neumann,1903年12月28日-1957年2月8日),美籍匈牙利数学家、计算机科学家、物理学家,是20世纪最重要的数学家之一。 冯·诺依曼是罗兰大学数学博士,是现代计算机、博弈论、核武器和生化武器等领域内的科学全才之一,被后人称为“现代计算机之父”、“博弈论之父”。冯·诺依曼先后执教于柏林大学和汉堡大学,1930年前往美国,后入美国籍。历任普林斯顿大学教授、普林斯顿高等研究院教授,入选美国原子能委员会会员、美国国家科学院院士。早期以算子理论、共振论、量子理论、集合论等方面的研究闻名,开创了冯·诺依曼代数。 冯·诺依曼第二次世界大战期间曾参与曼哈顿计划,为第一颗原子弹的研制作出了贡献。冯·诺依曼1944年与奥斯卡·摩根斯特恩合著《博弈论与经济行为》,是博弈论学科的奠基性著作。 晚年,冯·诺依曼转向研究自动机理论,著有对人脑和计算机系统进行精确分析的著作《计算机与人脑》(1958年),为研制电子数字计算机提供了基础性的方案。 其余主要著作有《量子力学的数学基础》(1926年)、《经典力学的算子方法》、《连续几何》(1960)等。


让·梯若尔
让·梯若尔(Jean Tirole)教授,2014年诺贝尔经济学奖获得者,是世界著名的经济学大师(1953-年),世界经济学家排名第二。现担任法国图卢兹大学产业经济研究所科研所长,同时在巴黎大学、麻省理工学院担任兼职教授,并先后在哈佛大学、斯坦福大学担任客座教授。1984年担任计量经济学(Econometrica)杂志副主编。 同时还是普纳思经济管理研究院学术委员。2014年诺贝尔经济学奖被颁发给法国经济学家让·梯若尔,以表彰其“对市场力量和监管的分析”。


埃里克·马斯金
埃里克·马斯金(Eric Maskin),2007年诺贝尔经济学奖获得者,在现代经济学最为基础的领域里做出了卓越的贡献,其中包括公共选择理论、博弈论、激励理论与信息理论以及机制设计,培养了一大批活跃在世界各地的一流经济学精英。埃里克·马斯金博士以其深邃的理论贡献,严谨的治学态度以及对经济学高级研究人才培养的突出贡献,被誉当今国际经济学最受尊敬的经济学大师。








中文名约翰·福布斯·纳什 外文名John Forbes Nash, Jr. 别    名约翰·纳什 国    籍美国 民    族美利坚民族 出生地美国西维吉尼亚州 出生日期1928年6月13日 逝世日期2015年5月23日 毕业院校卡内基梅隆大学普林斯顿大学 主要成就1994年获得诺贝尔经济学奖
纳什平衡
纳什嵌入定理
现代博弈论
2015年度阿贝尔奖

目录



约翰·纳什人物生平编辑 播报

约翰·纳什早期经历
年轻时的约翰·纳什
约翰·纳什,全名为约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Jr.),1928年6月13日出生在美国西弗吉尼亚州(West Virginia)工业城布鲁菲尔德(Bluefield)的一个中产阶级家庭 [2]  。1950年,约翰·纳什获得美国普林斯顿高等研究院的博士学位,他那篇仅仅27页的博士论文中有一个重要发现,这就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖。父亲老约翰·福布斯·纳什(John Forbes Nash, Sr.)来自德克萨斯州,是一名电气工程师,任职于阿巴拉契亚电力公司(Appalachian Electric Power Company),是第一次世界大战的老兵,当时在法国担任负责后勤工作的中尉;母亲玛格丽特·弗吉尼亚·马丁(Margaret Virginia Martin)生于布鲁菲尔德,结婚前是当地的一位中小学教师,教英语和拉丁语。 [3]  
纳什从小就显得内向而孤僻。他生长在一个充满亲情温暖的家庭中,幼年大部分时间是在母亲、外祖父母、姨妈和亲戚家的孩子们的陪伴下度过,但比起和其他孩子结伴玩耍,他总是偏爱一个人埋头看书或躲在一边玩自己的玩具。 [4]  
小纳什虽然并没有表现出神童的特质,但却是一个聪明、好奇的孩子,热爱阅读和学习。纳什的母亲和他关系亲密,或许出于教师的职业天性,她对纳什的教育格外关心,早在纳什进入幼儿园前,就开始亲自教育、辅导他。而纳什的父亲则喜欢和孩子们分享自己在科学技术上面的兴趣,能够耐心地回答纳什提出的各种自然和技术的问题,并且给了他很多的科普书籍。少年时期的纳什还特别热衷做电学和化学的实验,也爱在其他孩子面前表演。
纳什就读于布鲁菲尔德当地的中小学,然而在学校里,纳什的社交障碍、特立独行、不良的学习习惯等时常受到老师的诟病。这些问题令纳什的父母忧虑,曾经想过很多办法,但收效甚微。 [5]  
小学时期,纳什的学习成绩(包括数学成绩)并不好,被老师认为是一个学习成绩低于智力测验水平的学生。比如在数学上,纳什非常规的解题方法就备受老师批评,然而纳什的母亲对纳什充满信心,而后来的事实也证明,这种另辟蹊径恰恰是纳什数学才华的体现。这种才华在纳什小学四年级时便初现端倪,而高中阶段,他常常可以用几个简单的步骤取代老师一黑板的推导和证明。而真正让纳什认识到数学之美的,恐怕要数他中学时期接触到的一本由贝尔(E.T.Bell)所写的数学家传略《数学精英》(Men of Mathematics),纳什成功证明了其中提到的和费马大定理有关的一个小问题,这件事在他的自传文章中也有提及。 [3]   [6]  
在高中的最后一年,他接受父母的安排,在布鲁菲尔德专科学院选修了数学,但此时的纳什并未萌生成为数学家的念头。 [3]  

约翰·纳什大学生活
年轻时的纳什
后来因为获得George Westinghouse Competition的奖学金在1945年6月进入卡内基梅隆大学(Carnegie-Mellon University),开始以化学工程为专业,后来才逐渐展示出数学才能。1948年,大学三年级的纳什同时被哈佛、普林斯顿、芝加哥和密执安大学录取,而普林斯顿大学则表现得更加热情。当普林斯顿大学的数学系主任莱夫谢茨感到纳什的犹豫时,就立即写信敦促他选择普林斯顿,这促使纳什接受了一份1150美元的奖学金。
由于这一笔优厚的奖学金以及与家乡较近的地理位置,纳什选择了普林斯顿大学,来到阿尔伯特·爱因斯坦当时生活的地方,并曾经与他有过接触。他显露出对拓扑、代数几何、博弈论和逻辑学的兴趣。约翰·冯诺依曼(John vonNeumann)在1944年与普林斯顿大学经济学家奥斯卡·摩根士特恩(OskarMorgenstern)的著述《博弈论和经济行为》,通过阐释二人零和博弈论,正式奠定了现代博弈论的基础。1950年,22岁的纳什以非合作博弈(Non-cooperative Games)为题的27页博士论文毕业。他在那篇仅仅27页的博士论文中提出了一个重要概念,也就是后来被称为“纳什均衡”的博弈理论。
"纳什均衡”是他21岁博士毕业的论文,也奠定了数十年后他获得诺贝尔经济学奖的基础。

约翰·纳什从事教学
纳什在授课
纳什对纯数学里的拓扑流形感兴趣。1950年夏天他为美国兰德公司Rand)公司工作。那时兰德公司正在试图将博弈论用于冷战时期的军事和外交策略。秋天回到普林斯顿大学后,他并没有继续在博弈论方面的研究,而是开始在纯数学里的拓扑流形(Manifolds)和代数簇(Algebraicvarieties)上做他原先在攻读博士期间曾经感兴趣的工作,同时教些本科生的课程。但是Princeton数学系没有给他教职,不是基于他的学术水平,而是因为他的性格因素。
1952年他24岁,开始在麻省理工学院教书。他的教学和考试方法有悖于传统。如果说一般人心目中的数学家们是一些以古怪偏执傲慢为自豪资本的典型NuttyProfessors的话,那么你可以想像纳什只能是有过之而无不及。奇怪——或许并不奇怪——的是,数学系占据的大楼往往在一些校园里虽然狭小,但却是最高的,仿佛要加深人们对象牙塔的印象。
年轻时的约翰·纳什
在研究领域里,纳什在代数簇理论,黎曼(Riemannian)几何,抛物和椭圆型方程上取得了一些突破。1958年他几乎因为在抛物和椭圆型方程里的工作获得Fields奖,但由于他的一些结果没有来得及发表而未能如愿。

约翰·纳什步入婚姻
1951年,纳什来到麻省理工学院数学系担任讲师 [7]  ,在那里,他遇见了艾莉西亚 (Alicia Lopez-Harrison de Lardé),是一个来自萨尔瓦多的物理系学生,并在1957年2月结婚。1963年他与妻子离婚, [14]  他们在2001年再度破镜重圆。 [13]  

约翰·纳什精神失常
约翰·纳什
婚后,1958年的纳什好像是脱胎换骨,精神失常的症状显露出来了。他一身婴儿打扮,出现在新年晚会上。两周之后他拿着一份纽约时报,垂头丧气地走进麻省理工学院的一间坐满教授的办公室里,对人们宣称,他正通过手里的报纸收到一些信息,要么来自宇宙里来的神秘力量,要么来自某些外国政府,而只有他能够解读外星人的密码。 [8]  当一个人问他为何那么肯定是来自外星人的信息,他说,有关超自然体的感悟就如同数学中的灵思,是没有理由和先兆的。
秋天,纳什30岁,刚取得麻省理工学院的终身职位(Tenure),艾里西亚怀孕。后来他们的儿子John Charles Martin Nash出生,他因为幻听幻觉被确诊为严重的精神分裂症,然后是接二连三的诊治,短暂的恢复,和新的复发。
1960年夏天,他目光呆滞,蓬头垢面,长发披肩,胡子犹如丛生的杂草,在Princeton的街头上光着脚丫子晃晃悠悠,人们见了他都尽量躲着他。1962年时当他被认为是理所当然的Fields奖——数学领域里的诺贝尔奖(Nobel)——获得者时,他的精神状况又使他失之交臂。 [9]  
就这样,他几乎被学术界遗忘了。到80年代,有几项荣誉性奖都几乎要授予给他,最终都因为他的病状而放弃。80年代末期,诺贝尔委员会开始考虑给予博弈论领域一次机会,而纳什就名列候选人名单的前茅,最后因为对博弈论的怀疑和对纳什的健康担忧而没有实现。 [3]  

约翰·纳什离婚
几年后,因为艾里西亚无法忍受在纳什的阴影下生活,他们离婚了,但是她并没有放弃纳什。离婚以后,艾里西亚再也没有结婚,她依靠自己作为电脑程序员的微薄收入和亲友的接济,继续照料前夫和他们唯一的儿子。她坚持纳什应该留在普林斯顿,因为如果一个人行为古怪,在别的地方会被当作疯子,而在普林斯顿这个广纳天才的地方,人们会充满爱心地想,他可能是一个天才。
艾里西亚在纳什生病期间精心照料他30年。到1970年的时候,他已经辗转了几家精神病医院,病情逐渐稳定下来。

约翰·纳什获诺贝尔奖
正当纳什本人处于梦境一般的精神状态时,他的名字开始出现在70年代和80年代的经济学课本、进化生物学论文、政治学专著和数学期刊的各领域中。他的名字已经成为经济学或数学的一个名词,如“纳什均衡”、“纳什谈判解”、“纳什程序”、“德乔治-纳什结果”、“纳什嵌入”和“纳什破裂”等。

约翰·纳什(10张)

纳什的博弈理论越来越有影响力,但他本人却默默无闻。大部分曾经运用过他的理论的年轻数学家和经济学家都根据他的论文发表日期,想当然地以为他已经去世。即使一些人知道纳什还活着,但由于他特殊的病症和状态,他们也把纳什当成了一个行将就木的废人。
20世纪80年代末期,纳什渐渐康复,从疯癫中苏醒,而他的苏醒似乎是为了迎接他生命中的一件大事:1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖
纳什没有因为获得了诺贝尔奖就放弃他的研究,在诺贝尔奖得主自传中,他写道:“从统计学看来,没有任何一个已经66岁的数学家或科学家能通过持续的研究工作,在他或她以前的成就基础上更进一步。但是,我仍然继续努力尝试。由于出现了长达25年部分不真实的思维,相当于提供了某种假期,我的情况可能并不符合常规。因此,我希望通过至1997年的研究成果或以后出现的任何新鲜想法,取得一些有价值的成果。”

约翰·纳什复婚
在2001年,经过几十年风风雨雨的艾里西亚与约翰·纳什复婚了。事实上,在漫长的岁月里,艾里西亚在心灵上从来没有离开过纳什。这个伟大的女性用一生与命运进行博弈,她终于取得了胜利。而纳什,也在得与失的博弈中取得了均衡。

约翰·纳什逝世
当地时间2015年5月23日,约翰·纳什夫妇遇车祸,在美国新泽西州逝世,终年86岁。他82岁的夫人艾丽西亚也在车祸中去世 [1]  。

约翰·纳什成就及荣誉编辑 播报

约翰·纳什非合作博弈论
约翰·纳什诺贝尔经济学奖
1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文,彻底改变了人们对竞争和市场的看法。他证明了非合作博弈及其均衡解,并证明了均衡解的存在性,即著名的纳什均衡。从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系。纳什的研究奠定了现代非合作博弈论的基石,后来的博弈论研究基本上都沿着这条主线展开的。然而,纳什天才的发现却遭到冯·诺依曼的断然否定,在此之前他还受到爱因斯坦的冷遇。但是骨子里挑战权威、藐视权威的本性,使纳什坚持了自己的观点,终成一代大师。要不是30多年的严重精神病折磨,恐怕他早已站在诺贝尔奖的领奖台上了,而且也绝不会与其他人分享这一殊荣。

约翰·纳什纳什均衡理论
一个博弈收益图,中心点是该博弈的纳什均衡
其中一个最耀眼的亮点就是日后被称之为“纳什均衡”的非合作博弈均衡的概念。纳什的主要学术贡献体现在1950年和1951年的两篇论文之中(包括一篇博士论文)。1950年他才把自己的研究成果写成题为“非合作博弈”的长篇博士论文,1950年11月刊登在美国全国科学院每月公报上,立即引起轰动。
冯·诺依曼在1928年提出的极小极大定理和纳什1950年发表的均衡定理奠定了博弈论的整个大厦。通过将这一理论扩展到牵涉各种合作与竞争的博弈,纳什成功地打开了将博弈论应用到经济学、政治学、社会学乃至进化生物学的大门。 [10]  

约翰·纳什所获奖项
1958年,纳什因其在数学领域的优异工作被美国《财富》杂志评为新一代天才数学家中最杰出的人物。
1994年,他和其他两位博弈论学家约翰·C·海萨尼和莱因哈德·泽尔腾共同获得了诺贝尔经济学奖
1999年,美国数学协会授予他Leroy P Steele Prize [11]  。

约翰·纳什个人作品编辑 播报
《纳什博弈论论文集》封面
约翰·福布斯·纳什在1950取得了博士学位,博士论文为“非合作的赛局”仅27页的内容。这论文在他的指导教授 Albert W. Tucker下所指导而完成。在之后被称为“纳什均衡”。这些研究领导四个论文:
"Equilibrium Points in N-person Games", Proceedings of the National Academy of Sciences 36 (36): 48–9, DOI:10.1073/pnas.36.1.48, PMC 1063129, PMID 16588946, MR0031701. Nash, JF (1950) [12]  
"The Bargaining Problem", Econometrica (18): 155–62, 1950. MR0035977. Nash, JF (1950)
"Non-cooperative Games", Annals of Mathematics 54 (54): 286–95, JSTOR 1969529
"Two-person Cooperative Games", Econometrica (21): 128–40, 1953, MR0053471.Nash, J. (1951)

约翰·纳什艺术形象编辑 播报
电影《美丽心灵》
影片《美丽心灵》(A Beautiful Mind)是一部改编自同名传记而获得奥斯卡金像奖的电影。这部影片以1994年度诺贝尔经济学奖得主之一小约翰·纳什与他的妻子艾莉西亚(曾离婚,但2001年复婚)以及普林斯顿的朋友、同事的真实感人的故事为题材,艺术地重现了这个爱心呵护天才的传奇故事。该部电影由Ron Howard导演,在A Beautiful Mind里的RusselCrowe扮演Nash,电影于2001年上映,并一举获得8项奥斯卡提名。
同名传记《美丽心灵》是由西尔维雅·娜萨儿(Sylvia Nasar)所撰写,记述了Nash从事业的顶峰滑向神经失常的低谷,再神奇般逐渐恢复的生平,图书于1998年出版。
回复

使用道具 举报

3万

主题

12万

帖子

30万

积分

管理员

Rank: 9Rank: 9Rank: 9

积分
309183
 楼主| 发表于 2023-2-10 15:25:03 | 显示全部楼层
规定天球赤经零点与地球经度零点对齐(同地球仪)
———————————————————————
黄纬  北纬  11度02分45秒

出生  钟表时间  公历 1928年06月13日 18时22分36秒  农历  戊辰龙年四月廿六
午正  钟表时间  公历 1928年06月13日 12时04分29秒  地点  紫金山天文台
子正  钟表时间  公历 1928年06月14日 00时04分36秒  东经  118度49分00秒
酉时  钟表时间  公历 1928年06月13日 17时04分32秒  北纬   32度04分00秒
                                 至 19时04分33秒

十神      偏财    偏财    日元    正印
乾造       戊      戊      甲      癸
           辰      午      申      酉     (日空 午未)
丙寅大运乙未流年生死大灾====82
元运  中元四绿运  节后第8天

大运  交运时间  公历 1935年09月18日 11时04分  顺行

十神   正财    七杀    正官    偏印    正印    比肩    劫财    食神    伤官    偏财
       己未    庚申    辛酉    壬戌    癸亥    甲子    乙丑    丙寅    丁卯    戊辰
始于   1935    1945    1955    1965    1975    1985    1995    2005    2015    2025
实岁    7岁    17岁    27岁    37岁    47岁    57岁    67岁    77岁    87岁    97岁
回复

使用道具 举报

3万

主题

12万

帖子

30万

积分

管理员

Rank: 9Rank: 9Rank: 9

积分
309183
 楼主| 发表于 2023-2-10 15:28:44 | 显示全部楼层
规定天球赤经零点与地球经度零点对齐(同地球仪)
———————————————————————
黄纬  北纬  11度02分45秒

出生  钟表时间  公历 1928年06月13日 20时22分36秒  农历  戊辰龙年四月廿六
午正  钟表时间  公历 1928年06月13日 12时04分29秒  地点  紫金山天文台
子正  钟表时间  公历 1928年06月14日 00时04分36秒  东经  118度49分00秒
戌时  钟表时间  公历 1928年06月13日 19时04分33秒  北纬   32度04分00秒
                                 至 21时04分34秒

十神      偏财    偏财    日元    比肩
乾造       戊      戊      甲      甲
           辰      午      申      戌     (日空 午未)
丙寅大运乙未流年生死大灾87====82
元运  中元四绿运  节后第8天

大运  交运时间  公历 1935年09月08日 09时34分  顺行

十神   正财    七杀    正官    偏印    正印    比肩    劫财    食神    伤官    偏财
       己未    庚申    辛酉    壬戌    癸亥    甲子    乙丑    丙寅    丁卯    戊辰
始于   1935    1945    1955    1965    1975    1985    1995    2005    2015    2025
实岁    7岁    17岁    27岁    37岁    47岁    57岁    67岁    77岁    87岁    97岁
回复

使用道具 举报

您需要登录后才可以回帖 登录 | 立即注册

本版积分规则

QQ|Archiver|小黑屋|太极子平天元格局

GMT+8, 2024-10-12 08:18 , Processed in 0.052520 second(s), 19 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表